高一數(shù)學(xué)教案：《條件概率》教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

　　四、教學(xué)條件支持

　　為了使課堂更高效，設(shè)置了學(xué)案教學(xué)的方式，由于對于不同的學(xué)生，有可能對概念的理解上不能一步到位，所以在課堂教學(xué)中以小組討論，組長負(fù)責(zé)的教學(xué)模式可以較好的解決這個(gè)問題，為便于討論，我們還將桌凳圍成圈，為方便學(xué)生很好的展示交流還經(jīng)常借助實(shí)物展臺展示學(xué)生的研究方法和計(jì)算過程，為規(guī)范學(xué)生步驟，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、難點(diǎn)制作了課件。我校的335課堂教學(xué)模式就是這樣設(shè)計(jì)的。

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　引言：今天我們來學(xué)習(xí)條件概率，那么什么是條件概率，怎樣判斷一個(gè)概率是條件概率，如何計(jì)算條件概率就是我們本節(jié)課要研究的重點(diǎn)，下面我們就具體研究一下，首先請同學(xué)們看這樣幾個(gè)簡單的例子，并判斷一下他們與我們所學(xué)習(xí)過的概率有何不同。

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　問題１：1.擲一均勻硬幣2次，（1）第二次正面向上的概率是多少？（2）當(dāng)至少有一次正面向上時(shí)，第二次正面向上的概率是多少？

　　2.設(shè)在一個(gè)罐子里放有白球和黑球，現(xiàn)依次取兩球（沒有放回），事件A是第一次從罐中取出黑球，事件B是第二次從罐中取出黑球，那么事件A對事件B有沒有影響？

　�。�1）如果罐子里有2個(gè)不同白球和1個(gè)黑球，事件B發(fā)生的概率是多少？

　　（2）如果罐子里有2個(gè)不同白球和1個(gè)黑球，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率又是多少？若在事件A沒有發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率又是多少？

　　3.三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取，問：(1)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小.

　　(2)如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)抽到了中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率是多少？

　　根據(jù)上面三個(gè)例子，你能得出這些概率與我們所學(xué)過的概率一樣嗎？什么地方不一樣？

　　請大家以小組的方式討論一下。

　　預(yù)設(shè)答案：他們與我們所學(xué)的概率不一樣，都在原有的基礎(chǔ)上又附加了條件，使得概率發(fā)生變化。（此問學(xué)生應(yīng)該能很容易得出）

　　設(shè)計(jì)意圖：在此找一些與條件概率有關(guān)的話題創(chuàng)造情境，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，設(shè)置第二問，從而能很快地進(jìn)入本節(jié)課的內(nèi)容中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣。同時(shí)在講完條件概率定義后再回過頭來重新判斷這些概率是否為條件概率，從而前后呼應(yīng)。

　�。ǘ�）通過設(shè)疑，引出概念

　　那么，如何求在附加條件下的概率呢？

　　下面我們就以問題3抽獎(jiǎng)問題具體分析一下。

　　首先請同學(xué)們結(jié)合學(xué)案，給同學(xué)們5分鐘時(shí)間交流一下預(yù)習(xí)情況，并由小組長組織組員討論，看能否達(dá)成共識，把問題暴漏出來，并把討論成果用實(shí)物投影展示一下。

　　首先來看第一小問：最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小.

　　預(yù)設(shè)答案：（1）方法1：如果三張獎(jiǎng)券分別用表示，其中表示那張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有六種可能：,用B表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，則僅包含兩個(gè)基本事件：，由古典概型計(jì)算概率的公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為。

　　方法2：若抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券用“”表示，沒有抽到用“ 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。”，表示，那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有三種可能：，和 ．用表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券” , 則僅包含一個(gè)基本事件．由古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。.

　　設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問題情境，通過日常生活中經(jīng)常遇到的抽獎(jiǎng)問題，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生求知的欲望。 同時(shí)也是為復(fù)習(xí)古典概型。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生在此嘗試時(shí)，會(huì)從直觀感覺上回答誰先回答誰就有可能中獎(jiǎng)，如果遇到這種情況，教師不要直接否定，而是讓其他小組的學(xué)生代表他們小組發(fā)言，從古典概型的角度分析，從而很好的解決出現(xiàn)的問題，以這種方式解決出現(xiàn)的錯(cuò)誤，最后教師點(diǎn)撥，從而做到讓學(xué)生自己研究的目的，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

　　再來看第二小問：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)抽到了中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率是多少？（如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率又是多少？如果已經(jīng)知道前兩名同學(xué)都沒抽到呢？）

　　預(yù)設(shè)答案：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)抽到了中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一位中獎(jiǎng)概率為0.與第一問相比概率減小了。當(dāng)已經(jīng)知道第一名學(xué)生沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券時(shí)，后兩名同學(xué)當(dāng)然是非常高興了，因?yàn)槊咳顺榈降目赡苄猿闪?0%了。因?yàn)橐阎�第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有和．而“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”包含的基本事件只有，由古典概型計(jì)算公式可知．最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為，不妨記為，其中表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.  與第一問相比概率增大了。如果已經(jīng)知道前兩名同學(xué)都沒抽到，那么最后一名同學(xué)會(huì)高興地不知所措的，因?yàn)榫腿龔埅?jiǎng)券，，而且只有一張中獎(jiǎng)，已經(jīng)兩張沒獎(jiǎng)的被抽走了，有獎(jiǎng)的那100%會(huì)被自己抽到。