高一數(shù)學(xué)教案：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。

　　2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

　　3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重點、難點

　　1.教學(xué)重點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

　　2.教學(xué)難點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。

　　三、課前準(zhǔn)備

　　1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件

　　2.學(xué)生自備：

　　三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)

　�。�1）創(chuàng)設(shè)情境

　�、僬埻瑢W(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？

　�、谡埌炎约旱臄�(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？

　�、壅垖ⅱ僦衅鞐U與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。

　�。�2）觀察歸納

　�、偎伎迹阂粭l直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？

　�、诙嗝襟w演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。

　　③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。

　　定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.

　　直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。

　　用符號語言表示為：

　　（3）辨析（完成下列練習(xí)）：

　�、偃绻�一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。

　�、谌鬭⊥α,bα，則a⊥b。

　　在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。

　　在多媒體演示時，先展示動畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。

　　在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：

　　2.直線與平面垂直的判定定理的探究

　�。�1）設(shè)置問題情境

　　提出問題：學(xué)校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？

　�。�2）折紙試驗

　　如圖，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

　　①折痕AD與桌面垂直嗎？

　　②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

　�、鄱嗝襟w演示翻折過程。

　　（3）歸納直線與平面垂直的判定定理

　�、偎伎迹河烧酆跘D⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？