高一數(shù)學(xué)教案：《直線與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《直線與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就稱直線與平面互相垂直。定義中的“任意一條直線”就是“所有直線”。

　　直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：將“直線與平面垂直”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“直線與直線垂直”的問(wèn)題。

　　直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時(shí)它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。

　　對(duì)直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，而對(duì)直線與平面垂直的判定的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時(shí)體會(huì)“平面化”思想和“降維”思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　目標(biāo)：理解直線與平面垂直的意義，掌握直線與平面垂直的判定定理。

　　目標(biāo)解析：

　　1、借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義。

　　2、通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理。

　　3、能運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡(jiǎn)單命題：在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，證明它們與平面外的直線垂直。

　　4、能運(yùn)用直線與平面垂直定義證明兩條直線垂直，即證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力。

　　在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學(xué)生的理解有一定的困難，因?yàn)槎�義中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無(wú)限”的過(guò)程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙。同時(shí)，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)，在直線與平面垂直判定定理的運(yùn)用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導(dǎo)致證明過(guò)程中無(wú)從著手或發(fā)生錯(cuò)誤。

　　教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀，多媒體課件，三角板。學(xué)生自備學(xué)具：三角形紙片、鐵絲、三角板。

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬�、觀察歸納直線與平面垂直的定義

　　1、直觀感知

　　問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備。

　　師生活動(dòng)：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系，桌子腿與地面的位置關(guān)系，直立書(shū)的書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出課題。