高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)與方程

　　數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，下面是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)與方程，希望對(duì)考生有幫助。

　　一、函數(shù)的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合,如果按照某種映射法則f,對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.

　　注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解.(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法.一對(duì)多不是映射,多對(duì)一是映射

　　2、函數(shù)

　　構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

　　兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

　　二、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;

　　(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　　三、函數(shù)的值域

　　1求函數(shù)值域的方法

　�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);

　�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;

　　③判別式法：運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且 ∈R的分式;

　�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);

　�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

　�、呃�用對(duì)號(hào)函數(shù)

　　⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對(duì)值函數(shù)

　　四、函數(shù)的奇偶性

　　1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對(duì)于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函數(shù).

　　如果對(duì)于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇

　　函數(shù).

　　2.性質(zhì)：

　　①y=f(x)是偶函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

　�、谌艉瘮�(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(0)=0

　�、燮�±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]

　　3.奇偶性的判斷

　�、倏炊�義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

　　五、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

　　2 設(shè) 是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則 在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則 在M上是增函數(shù).