高一數(shù)學(xué)教案:《二倍角的正弦、余弦、正切》教學(xué)設(shè)計(jì)
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 21:37:57
高一數(shù)學(xué)教案:《二倍角的正弦、余弦、正切》教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)理念:根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論,在個(gè)體從出生到成熟的發(fā)展過(guò)程中,智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個(gè)主要階段:激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個(gè)階段順序是一致的,前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍,而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評(píng)估和診斷,提供了重要的理論依據(jù)。
教學(xué)內(nèi)容:《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(數(shù)學(xué))》必修4(人教A版),第三章、第一節(jié)、第145-148頁(yè)。
“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式,它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化,又為以后求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工具,通過(guò)對(duì)二倍角公式的推導(dǎo)知道:二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律”,通過(guò)推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想,因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。
教學(xué)目標(biāo):根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知特點(diǎn),我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:
1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,理解它們的內(nèi)在聯(lián)系,從中體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,通過(guò)對(duì)二倍角公式的正用、逆用、變形使用,提高三角變形的能力,以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。
3、通過(guò)一題多解、一題多變,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)情感,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
學(xué)情分析:我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看,已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看,大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)。從能力上看,學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。
教材分析:對(duì)公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法,而是通過(guò)提出問(wèn)題,設(shè)置情景對(duì)和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形時(shí)的簡(jiǎn)化,讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式,這樣學(xué)生會(huì)感到自然,好接受,并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系,同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,并體會(huì)到化歸(這里是將一般化歸到特殊)這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,對(duì)教材的例題則有所增減,處理方式也有適當(dāng)改變。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式,以及公式的兩種變形和公式成立的條件;如何學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,并體會(huì)化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)、求值、證明等。
難點(diǎn):靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式,熟練解三角綜合題。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題
1、(復(fù)習(xí)性提問(wèn)):請(qǐng)同學(xué)回顧兩角和的公式
。▽W(xué)生回答,教師板書(shū))
2、(探索性提問(wèn))當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系時(shí),公式變?yōu)槭裁葱问??qǐng)一名學(xué)生到黑板上演示簡(jiǎn)化,其他同學(xué)在座位上做。
學(xué)生板書(shū):
3、集體訂正后,引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu),并指名回答觀察結(jié)果
。▽W(xué)生回答:左邊角均為,右邊角均為,具有“二倍”關(guān)系)
4、引入正題
師:肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確,并加以說(shuō)明公式中蘊(yùn)含著“對(duì)稱”、“和諧”之美
教師板書(shū)(放幻燈片)
即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式
【設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)已學(xué)公式,對(duì)其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“一般”到“特殊”的化歸方法,從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】
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