2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　一、課前預(yù)習(xí)

　　1、若 是奇函數(shù)，則 =

　　2、已知 ，函數(shù) ，若實數(shù) 滿足 ，則 的大小關(guān)系為       __________

　　3、已知函數(shù)  若 ，則 =

　　4、定義在R上的函數(shù) 滿足 =   ，則f（3）的值為____________________

　　5、函數(shù) 的定義域為

　　6、已知函數(shù) 是 上的偶函數(shù)，若對于 ，都有 ，且當(dāng) 時， ，則 的值為

　　7、已知函數(shù)  ,若方程 共有7個實數(shù)根，  則 =

　　8、設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，若所有點 構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則 的值為

　　9、設(shè)函數(shù) 則不等式 的解集是

　　10、已知函數(shù) 滿足： ,則 ；當(dāng) 時 ，則 ＝

　　11、已知偶函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)增加，則滿足 的 取值范圍是

　　12、若關(guān)于 的不等式 的解集中至少有一個負(fù)數(shù)解，則實數(shù) 的取值

　　范圍是

　　13、已知函數(shù) 若 則實數(shù) 的取值范圍是

　　14、已知函數(shù) 是定義在實數(shù)集 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) 都有 ，則 的值是

　　二、例題

　　例1、設(shè)函數(shù) ，若 ， ，

　�。�1）求證：方程 總有兩個不相等的實根；（2）求 的取值范圍；

　　（3）設(shè) 是方程 的兩個實根，求 的取值范圍

　　例2、某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q（億元），它們與投資額 （億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式 ，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資 （億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為 （億元）。   （1）求 關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式；  （2）求總利潤的最大值。

　　例3、已知二次函數(shù)f(x)= ax +bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx，其中a,b,c滿足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c R且a 0)

　　（1）求證 ：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B；

　�。�2）求線段AB在x軸上的射影 之長的取值范圍。

　　例4、設(shè) 是定義在R上的函數(shù)，對 、 恒有 ，且當(dāng)  時， 。

　�。�1）求證： ；          （2）證明： 時恒有 ；

　�。�3）求證： 在R上是減函數(shù)；（4）若 ，求 的范圍。

　　第02課作業(yè)：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　班級____________  姓名_____________ 學(xué)號__________  成績________

　　1、已知函數(shù) 當(dāng) 時是減函數(shù)，則實數(shù) 的取值

　　范圍是   ▲

　　2、已知函數(shù) ， ，如果 ，則 的取值范圍是   ▲

　　3、若函數(shù)   則不等式 的解集為   ▲

　　4、若函數(shù)f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是   ▲

　　5、若  則函數(shù) 的圖像一定不經(jīng)過第   ▲   象限

　　則6、若函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍▲

　　7、對于給定的函數(shù) ，有以下四個結(jié)論：

　�、� 的圖象關(guān)于原點對稱；② 在定義域上是增函數(shù)；

　　③ 在區(qū)間 上為減函數(shù)，且在 上為增函數(shù)；④ 有最小值2

　　其中結(jié)論正確的是   ▲

　　8、已知 在 上是 的減函數(shù)，則 的取值范圍是   ▲

　　9、若f(x)=-x2+2ax與 在區(qū)間 [1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是   ▲

　　10、若函數(shù)f(x)=a 在[0,+∞]上為增函數(shù),則實數(shù)a、b的取值范圍是   ▲

　　11、已知 是R上的增函數(shù)，A（0，－1），B（3,1）是其圖象上的兩點，則不等式  的解集為   ▲

　　12、若函數(shù) ,在 內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍為   ▲

　　13、若 為奇函數(shù)，且在 上是增函數(shù)，又 ，則不等式 的解集為   ▲

　　14、已知定義在R上的奇函數(shù) ，滿足 ,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間 上有四個不同的根 ,則 =   ▲

　　1.          __ ; 2.          __ ; 3.         __ ; 4.          __ ;

　　5.          __ ; 6.          __ ; 7.          __ ; 8.          __ ;

　　9.          __ ; 10.          __ ; 11.          __ ;12.          __ ;

　　13.          __ ; 14.          __

　　15、設(shè) 是定義在 上的增函數(shù)，并且對任意的 ， 總成立。

　�。�1）求證： 時， ；

　�。�2）如果 ，解不等式

　　16、已知二次函數(shù) ,且滿足 ,對于任意實數(shù) 都有 ,并且當(dāng) 時,有 .

　　(1)求 的值;        (2) 求 的解析式;

　　(3)當(dāng) 時,函數(shù) 是單調(diào)的,求實數(shù) 的取值范圍.

　　17、設(shè) 是函數(shù) 圖象上兩點,其橫坐標(biāo)分別為 和 ,直線 與函數(shù) 的圖象交于點 與直線 交于點

　　(1)求點 的坐標(biāo);        (2)當(dāng) 的面積大于1時,求實數(shù) 的取值范圍.

　　18、已知函數(shù) （ 為實數(shù)）， 。

　�。�1）若函數(shù) 的最小值是 ，求 的解析式；

　　（2）在（1）的條件下， 在區(qū)間 上恒成立，試求 的取值范圍；

　　（3）若 ，  為偶函數(shù)，實數(shù) 滿足 ， 定義函數(shù) ，試判斷 值的正負(fù)，并說明理由。