高二數學教案：《導數的幾何意義》教學設計(2)
來源：網絡整理 2018-11-21 16:18:08
導數的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢？因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了．設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。
由導數的定義知導數的幾何意義教案 導數的幾何意義教案。
導數的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y＝f(x)在點x0處的導數f'(x0)．今天我們就來探究導數的幾何意義。
�。妙悓W生回答第1題，Ａ，Ｂ類學生回答第２題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義．
二、新課
1、導數的幾何意義：
函數y＝f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率．
即：導數的幾何意義教案
口答練習：
�。�1）如果函數y＝f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
�。ǎ脤訉W生做）
(2)已知函數y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數．（Ａ、Ｂ層學生做）
導數的幾何意義教案
2、如何用導數研究函數的增減？
小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。
同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。
例1 函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。
導數的幾何意義教案
函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導數求曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程．
例2 求曲線y＝x2在點M(2，4)處的切線方程．
解：導數的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4．
∴點M(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數y＝f(x)在點x0處的導數f'(x0)．
(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為 y－y0=f'(x0)(x－x0)．
提問：若在點(x0，f(x0))處切線ＰＴ的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。（因為這時切線平行于ｙ軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案）
(先由Ｃ類學生來回答，再由Ａ，Ｂ補充．)
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