高二數(shù)學教案：《導數(shù)的幾何意義》教學設計

高二數(shù)學教案：《導數(shù)的幾何意義》教學設計

　　教學目標

　　知識與技能目標：

　　本節(jié)的中心任務是研究導數(shù)的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

　　(1) 通過復習舊知“求導數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。

　　(2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

　　(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象在導數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

　　導數(shù)的幾何意義教案＝曲線在導數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

　　在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數(shù)內(nèi)涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學思想方法。

　　過程與方法目標：

　　(1) 學生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

　　(2) 學生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學思維能力的提高。

　　(3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應用新知。

　　情感、態(tài)度、價值觀：

　　(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過有限來認識無限，體驗數(shù)學中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值；

　　(2) 在教學中向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

　　教學重點與難點

　　重點：理解和掌握切線的新定義、導數(shù)的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

　　難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應用導數(shù)的幾何意義。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1．導數(shù)的定義是什么？求導數(shù)的三個步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導數(shù)．

　　定義：函數(shù)在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。

　　求導數(shù)的步驟：

　　第一步：求平均變化率導數(shù)的幾何意義教案；

　　第二步：求瞬時變化率導數(shù)的幾何意義教案.

　　（即導數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導數(shù)）

　　2.觀察函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么？

　　生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數(shù)的幾何意義教案

　　師：這就是平均變化率(導數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

　　3．瞬時變化率(導數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？

　　如圖2－1，設曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點．點Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線．