高一數(shù)學(xué)教案：《基于APOS理論的函數(shù)概念》教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

　　(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本可能忘在家里了，于是停下來找，沒找到，就返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；

　　(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

　　(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速．

　　活動(dòng)小結(jié)：每一個(gè)時(shí)刻，按照圖像，都有唯一確定的距離與它對應(yīng)。

　　（三）借助信息技術(shù)，討論歸納[過程（P）]

　　師：（實(shí)例1）演示動(dòng)畫，用《幾何畫板》動(dòng)態(tài)地顯示炮彈高度關(guān)于炮彈發(fā)射時(shí)間的函數(shù)。啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)，按照給定的解析式，都有唯一的一個(gè)高度與之相對應(yīng)。

　　生：用計(jì)算器計(jì)算，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。

　　師：（實(shí)例2）引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧空洞面積與之相對應(yīng)。

　　生：動(dòng)手測量，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。

　　師生：（實(shí)例3）共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。

　　（四）從特殊到一般，引出函數(shù)概念[對象（O）]

　　問題4：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同特點(diǎn)？

　　生：分組討論三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)，然后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流。

　　師生：由學(xué)生概括，教師補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系均可描述為：

　　對于數(shù)集中的每一個(gè)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的與它對應(yīng)，記作

　　教師強(qiáng)調(diào)指出“”僅僅是數(shù)學(xué)符號。為了更好地理解函數(shù)符號的含義，教師提出下一個(gè)問題：

　　問題5：一定就是函數(shù)的解析式嗎？

　　師生：函數(shù)的解析式、圖象、表格都是表示函數(shù)的方法。

　　問題6：函數(shù)能否看做是兩個(gè)集合之間的一種對應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)）

　　補(bǔ)充練習(xí)：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（   ）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應(yīng)法則。在函數(shù)的三要素中，當(dāng)其中的兩要素已確定時(shí)，則第三個(gè)要素也就隨之確定了。如當(dāng)函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。

　　追問：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？

　　以學(xué)生已解決的問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再次引發(fā)學(xué)生在構(gòu)建自身基礎(chǔ)上的“再創(chuàng)造”，并通過獨(dú)立思考后的討論，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題、用數(shù)學(xué)語言交流溝通的能力。