高二數(shù)學(xué)教案：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）(8)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-21 18:24:43

[標(biāo)簽：高中教案高二數(shù)學(xué)教案高中數(shù)學(xué)教案]

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程，小結(jié)應(yīng)用平均值定理解決有關(guān)函數(shù)最值問題和實(shí)際問題的解題方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．

　　1．應(yīng)用平均值定理可以解決積為定值或和為定值條件下，兩個(gè)正變量的和或積的最值問題．

　　2．應(yīng)用定理時(shí)注意以下幾個(gè)條件：（�。﹥蓚€(gè)變量必須是正變量．（ⅱ）當(dāng)它們的和為定值時(shí)，其積取得最大值；當(dāng)它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值．（iii）當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取最值，即必須同時(shí)滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個(gè)條件，才能求得最值．

　　3．在求某些函數(shù)的最值時(shí)，會(huì)恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃?mdash;—分析變量、配置系數(shù)．

　　4．應(yīng)用平均值定理解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意：（l）先理解題意，沒變量，把要求最值的變量定為函數(shù)．（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)的定義域．（3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值，正確寫出答案．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問題的方法．

　　（三）小結(jié)

　　（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　這節(jié)課學(xué)習(xí)了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題．現(xiàn)在我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值方法．這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們要牢固掌握．

　　應(yīng)用定理時(shí)要注意定理的適用條件，即“正數(shù)、定值、相等”三個(gè)條件同時(shí)成立，且會(huì)靈活轉(zhuǎn)化問題，達(dá)到化歸的目的．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

　　3．研究性題：某種汽車購(gòu)車時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽車費(fèi)用9千元；汽車的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，依每年2千元的增量逐年遞增．問這種汽車最多使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的平均費(fèi)用最少）？

　　設(shè)計(jì)意圖：課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生能靈活運(yùn)用定理解決某些數(shù)學(xué)問題；研究性題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

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