高考幫直播答疑總結(jié)：高考數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)方法(2)
2016-05-03 11:43:54高考幫
二、解析幾何如何把握
問題9：類似于軌跡方程這種題型
愛智康姚瑤老師：這種動(dòng)點(diǎn)的題目，要找到動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和曲線，按照常規(guī)方法找到韋達(dá)定理，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，這時(shí)候M的x坐標(biāo)與y的坐標(biāo)都含有斜率，消掉斜率找到xy的關(guān)系就可以。
問題10：解析幾何里的有關(guān)軌跡方程的問題總是沒思路，想不到答案的內(nèi)種轉(zhuǎn)換，有什么思路么？
愛智康姚瑤老師：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題目給出的條件列等量關(guān)系式，給什么條件就列什么式子，然后再化簡(jiǎn)整理。
如果遇到一些特殊的，比如兩條線段相等，也可以利用等腰三角形三線合一去列式。
問題11：怎么求離心率范圍？有哪些方法
愛智康姚瑤老師：根據(jù)條件和abc本身的關(guān)系式，整理出一個(gè)只有a和c的不等式或方程，一般都是二次的，兩邊同時(shí)除以a的平方，就可以得到一個(gè)關(guān)于離心率e的不等式或方程，然后求解就可以了。
問題12：第二問聯(lián)立曲線方程后一般會(huì)要求考生求哪些內(nèi)容呢？比如距離？最值？定值？該怎么去思考解題思路，每次聯(lián)立后就沒方向了。。。。
問題13：老師，解析幾何都有什么類型，每個(gè)類型的大致解法，就是從韋達(dá)定理往后的那些步驟，能指導(dǎo)下嗎？
愛智康姚瑤老師：一般聯(lián)立的題型都是設(shè)直線法，常見題型有以下
1.弦長(zhǎng)面積問題
題目問題是弦長(zhǎng)或者面積的最值以及取值范圍，或者是題目條件中給出了弦長(zhǎng)面積的值，這個(gè)時(shí)候要利用弦長(zhǎng)公式來列出式子，找到關(guān)系。
2.向量
題目中有兩線段垂直，或者夾角是鈍角銳角的條件，這個(gè)時(shí)候利用向量點(diǎn)乘來表示，題目中經(jīng)常見的是以弦為直徑的圓過某定點(diǎn)，此時(shí)利用圓中性質(zhì)直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角是直角來找到垂直。如果是直角角那么對(duì)應(yīng)著相關(guān)向量點(diǎn)乘等于零，如果是銳角對(duì)應(yīng)的是向量點(diǎn)乘大于零，如果是鈍角對(duì)應(yīng)的是向量點(diǎn)乘小于零。
3.弦的垂直平分線以及中點(diǎn)弦問題
垂直平分線問題：涉及到的是垂直即兩直線的斜率之積為-1，平方即中點(diǎn)坐標(biāo)公式。利用點(diǎn)斜式把處置平分線表示出來。這里需要注意平行于坐標(biāo)軸的兩直線一個(gè)斜率為0一個(gè)斜率不存在，要單獨(dú)考慮。
中點(diǎn)弦問題：和垂直平分線類似，如果是弦的中點(diǎn)與原點(diǎn)連線，可以嘗試?yán)命c(diǎn)差法求解。
4.共線比例問題
通過向量坐標(biāo)表示出共線成比例的關(guān)系，然后將坐標(biāo)關(guān)系式代入韋達(dá)定理，消掉x或者y，找到參量的關(guān)系式。
5.定點(diǎn)定值問題
定點(diǎn)問題：證明直線y=kx m，只要找到k與m的關(guān)系即可。
定值問題：基本思路是轉(zhuǎn)化為與兩動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的斜率問題，然后利用韋達(dá)定理代入找到參量關(guān)系式。這類問題轉(zhuǎn)化思想非常重要，要能把條件或問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
問題14：解析幾何第二問總是沒有思路，還有選擇填空碰到解析幾何的問題經(jīng)常出錯(cuò)
愛智康姚瑤老師：解析幾何大題有兩大類。第一類是設(shè)直線聯(lián)立，這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，列出韋達(dá)定理。把題目的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將韋達(dá)定理代入，找到幾個(gè)參量之間的關(guān)系，然后利用這些關(guān)系根據(jù)不同題目的要求去求解。第二類是設(shè)點(diǎn)法，首先設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)題目的要求把點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系都列出來，把這些等量關(guān)系向目標(biāo)轉(zhuǎn)化。
我們見到一道解析幾何的大題，先看幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，如果是一條直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，那么我們一般利用設(shè)直線法求解，如果不是那么我們就用設(shè)點(diǎn)法會(huì)更好，要注意的是，這里的設(shè)點(diǎn)法不一定是真的把點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來，也可以利用直線和曲線聯(lián)立直接求解將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來。
選擇填空中的解析幾何問題一般很少會(huì)有大量計(jì)算，要利用定義性質(zhì)去解決問題。
問題15：第二問沒時(shí)間算，只聯(lián)立了曲線直線方程，給幾分不
愛智康姚瑤老師：會(huì)給步驟分，但是要注意解析幾何現(xiàn)在也經(jīng)常出不聯(lián)立的題目了，仔細(xì)觀察如果不是一條直線和曲線有兩個(gè)不固定的交點(diǎn)的題目，那么聯(lián)立法可能不會(huì)給分。
問題16：解析幾何，怎么寫步驟，就是那種即使沒思路，上步驟也能得到8分的。
愛智康姚瑤老師：一般這樣的題目就是設(shè)直線法，設(shè)出直線和圓錐曲線進(jìn)行聯(lián)立，得出一個(gè)一元二次方程，然后求判別式，列韋達(dá)定理，基本上可以得一部分分?jǐn)?shù)。
問題17：解析幾何可以用參數(shù)或極坐標(biāo)做嗎？
愛智康姚瑤老師：可以，但是我們現(xiàn)在考試的解析幾何題很少會(huì)有用極坐標(biāo)或者參數(shù)方程去求解的題目。
問題18：如何能完美拿下解析幾何第一小問？老師看這里這里！
愛智康姚瑤老師：解析幾何第一問一般都是求圓錐曲線的方程，有兩種可能，題目已經(jīng)告訴你是橢圓或者拋物線了，然后根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)直接求方程。還有一種可能就是，沒有告訴你是什么曲線，那就根據(jù)題目給的條件設(shè)點(diǎn)，列出點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系，再化簡(jiǎn)整理，得出結(jié)論。
問題19：解析幾何第二問根本不知道怎么入手！
愛智康姚瑤老師：解析幾何大題有兩大類。第一類是設(shè)直線聯(lián)立，這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，列出韋達(dá)定理。把題目的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將韋達(dá)定理代入，找到幾個(gè)參量之間的關(guān)系，然后利用這些關(guān)系根據(jù)不同題目的要求去求解。第二類是設(shè)點(diǎn)法，首先設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)題目的要求把點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系都列出來，把這些等量關(guān)系向目標(biāo)轉(zhuǎn)化。
我們見到一道解析幾何的大題，先看幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，如果是一條直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，那么我們一般利用設(shè)直線法求解，如果不是那么我們就用設(shè)點(diǎn)法會(huì)更好，要注意的是，這里的設(shè)點(diǎn)法不一定是真的把點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來，也可以利用直線和曲線聯(lián)立直接求解將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來。
問題20：怎樣寫第二問，求二面角。
愛智康姚瑤老師：建立空間直角坐標(biāo)系，求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，基本上有一個(gè)平面的法向量是可以直接找到平面的垂線來代替，另外一個(gè)就用向量點(diǎn)乘公式去求，然后就是基本的求向量夾角的公式。注意點(diǎn)的坐標(biāo)一定要寫對(duì)，不要出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。
問題21：對(duì)于伸縮變換或者有心二次曲線上的一些結(jié)論在高中考試中能用嗎？老師？
愛智康姚瑤老師：我在這里回答你的這兩個(gè)問題，這些定理和性質(zhì)在考試試卷中不能直接使用，要有推導(dǎo)過程，高考中解析幾何的題目，應(yīng)該不會(huì)到達(dá)這個(gè)難度，不過你的知識(shí)面確實(shí)很廣呀！真棒~
問題22：老師您好！請(qǐng)問對(duì)于解析幾何存在性和定值問題該怎么著手？是不是遇到都要討論斜率存不存在，總必要條件證解析幾何是不是不嚴(yán)謹(jǐn)？
愛智康姚瑤老師：如果是設(shè)直線解決問題，一定要討論斜率的存在性。定值問題主要是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，基本思路是轉(zhuǎn)化為與兩動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的斜率問題，然后利用韋達(dá)定理代入找到參量關(guān)系式。存在性一般是假設(shè)存在，然后求解。
