教育面對(duì)面：高考數(shù)學(xué)備考指導(dǎo)和策略(下)

　　歡迎您繼續(xù)收聽《教育面對(duì)面》2014北京高考咨詢我是主持人楊洋，今天我們請到是精華學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教研帶頭人自主招生考試指導(dǎo)專家，有著十多年競賽輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，并出版過多部高考復(fù)習(xí)自主招生復(fù)習(xí)用書的樊兆春老師，您好。

　　嘉賓：主持人好，聽眾朋友大家好，我是樊兆春。

　　主持人：歡迎您作客我們今天的節(jié)目。剛才說到2014年高考說明數(shù)學(xué)考試說明，現(xiàn)在我們學(xué)生已經(jīng)拿到手里，您通過考試說明給我們介紹一下，今年北京高考數(shù)學(xué)科目將會(huì)呈現(xiàn)什么特點(diǎn)，考試說明透出出哪些信號(hào)。

　　嘉賓：總的來說2014年數(shù)學(xué)科的考試說明當(dāng)中，試卷結(jié)構(gòu)和考試內(nèi)容與往年相比較并沒有發(fā)生任何的變化。但是考試說明中的樣題發(fā)生了調(diào)整，這個(gè)調(diào)整最主要是把原樣題當(dāng)中難度比較大的題目變得比較容易一些�？偟膩碚f這說明2014年高考數(shù)學(xué)詩體應(yīng)該是繼續(xù)堅(jiān)持2013年命題的方向，但是會(huì)做到穩(wěn)中求變。

　　主持人：方向不變但是穩(wěn)中求變，您跟我們說一下怎么樣體現(xiàn)出來的突出穩(wěn)定的特色，以及做到基礎(chǔ)。

　　嘉賓：總的來說我感覺2014年數(shù)學(xué)試卷應(yīng)該在以下三個(gè)方面凸現(xiàn)出來。第一個(gè)是試題仍然是重視基礎(chǔ)突出穩(wěn)定。具體講試卷結(jié)果和命題形式肯定會(huì)保持穩(wěn)定仍然是8個(gè)選擇題6個(gè)填空題和6個(gè)解答題，其中選擇題最后一個(gè)，填空題最后一個(gè)以及第20題是試卷中較難題滿分150分，試卷總體難度我想大致在0.7左右，這是一個(gè)方面。再一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考察，特別是注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法的考察。那么在整個(gè)試卷當(dāng)中有90分左右的試題至少學(xué)生平時(shí)認(rèn)真學(xué)究應(yīng)該能答對(duì)，大概有30分左右的試題需要平時(shí)用心學(xué)才能答對(duì)，大概不超過30分，不到30分的題主要考察學(xué)生思維能力和邏輯推理能力，這是基礎(chǔ)和穩(wěn)定方面保持的特色。

　　主持人：從整個(gè)試卷當(dāng)中您把它分成大概三部分，30分鐘左右試題認(rèn)真就能答對(duì)。90分左右的試題，30分左右也是用心也能應(yīng)對(duì)，不超過30分考察學(xué)生的思維能力和推理能力。那么說到北京市高考數(shù)學(xué)試題的一個(gè)特色就是思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，那么它具體體現(xiàn)在哪些方面，用什么樣的方式體現(xiàn)，具體到哪些試題當(dāng)中呢？

　　嘉賓：可以說北京試卷與全國各省市的試卷比較起來考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力一直是北京卷的特色，具體來說北京市的數(shù)學(xué)試題非常注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的考察，注重考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外沿的理解。

　　主持人：那您舉一個(gè)例子。

　　嘉賓：概念的理解學(xué)生有一個(gè)誤區(qū)，概念的理解是感受并不是對(duì)公式的記憶。具體比如在高考當(dāng)中非常重要的一個(gè)概念函數(shù)的圖象，那么函數(shù)圖象在去年高考當(dāng)中文科第18題幾乎沒有人能得滿分，就是因?yàn)楹瘮?shù)圖象的概念理解不到位所造成的。所以對(duì)概念的復(fù)習(xí)和考察是咱們備考當(dāng)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

　　主持人：但是不能機(jī)械記憶。

　　嘉賓：對(duì)。應(yīng)該把概念內(nèi)涵外沿方方面面與它相關(guān)的東西都能夠掌握清楚，所以我說概念是一種感受，而不是對(duì)定義簡單的記憶。在一個(gè)重點(diǎn)考察學(xué)生的思維過程，試題堅(jiān)持少算多想的原則，這一直是北京市試題的特色。

　　主持人：那您具體的說一下。

　　嘉賓：可以說北京全試題計(jì)算量并不大，或者說計(jì)算量比較小，特別注重學(xué)生概念的思維和基礎(chǔ)的運(yùn)用，如果能想明白這個(gè)題基本上就能答對(duì)。特別是在此基礎(chǔ)上考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的直觀感知，操作探究的意識(shí)和能力。也就是說北京市試題大家都說出的比較大氣比較活，我想這兩點(diǎn)一直咱們北京市的特色，具體的體現(xiàn)我認(rèn)為北京卷最具特色的考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力體現(xiàn)在3、5、2、1，3指的是三種數(shù)學(xué)思想，函數(shù)的觀點(diǎn)、分類討論和術(shù)形結(jié)合。我討論每年高考于此有關(guān)的題目大概占到110多分。5指的是5種思維方法，具體是幾道原理，運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，做實(shí)驗(yàn)猜想、構(gòu)造、從反面考慮問題。那么2指的是2種推理方法，也就是沿一推理和歸納推理，通過3、5、2的考察最終的結(jié)果是1，1指的學(xué)生的綜合的分析問題和解決問題的能力。以上這幾點(diǎn)就是具體的北京卷如何考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的具體體現(xiàn)。

　　主持人：剛才您說三種數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在試卷上大概有110分左右，那么5、2、1分別占多少分值呢？

　　嘉賓：思維方法可以說在高考試題里有關(guān)的題目重點(diǎn)是第8題第14題和20題，其次還有18、19題，那么相關(guān)的分?jǐn)?shù)大概占到應(yīng)該是60、70分的樣子，與思維能力的考察和運(yùn)用是有關(guān)系的。兩種推理主要是在咱們的解答題當(dāng)中尤其是第20題對(duì)邏輯推理能力的要求是比較高的。

　　主持人：剛才我們樊兆春老師給大家介紹就是根據(jù)今年高考數(shù)學(xué)考試說明所做的解讀，那么大家有問題在直播過程中歡迎您隨時(shí)撥打熱線：65150822和65150833，我們的短信平臺(tái)是：10628821073。同時(shí)您可以在我們的微信公眾平臺(tái)當(dāng)中來給我們留言提出您的問題，今天我們給大家進(jìn)行的是高考數(shù)學(xué)的備考指導(dǎo)第二集我們?yōu)榇蠹医榻B高頻考點(diǎn)，請樊老師給大家做具體的分析，接下來請樊老師給大家介紹一下，落實(shí)新課表的理念堅(jiān)持素質(zhì)教育，這個(gè)能夠具體體現(xiàn)在哪里。

　　嘉賓：北京市新課表實(shí)施到現(xiàn)在到2014年已經(jīng)是第四年了，可以說一直以來北京市高考命題的基本方向就是堅(jiān)持素質(zhì)教育的導(dǎo)向，那么命題人可以說明確的表態(tài)，反對(duì)平時(shí)教學(xué)的題海戰(zhàn)術(shù)和訓(xùn)練，并且不片面追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，像北京高考試卷對(duì)知識(shí)點(diǎn)覆蓋率每年不超過70%，65%左右�？偟膩碚f我想在2013年高考調(diào)整的基礎(chǔ)上，那么到2014年試題我想具體的表現(xiàn)，試題的情景應(yīng)該會(huì)使學(xué)生更加熟悉一些。整個(gè)試卷的計(jì)算量尤其字母的計(jì)算有可能進(jìn)一步降低，特別是19題，尤其是難題的門檻會(huì)降低。特別明顯是2014年試卷的第20題相比較2011年2012年門檻降低不少，尤其是第二題學(xué)生基本上都能拿到一些分?jǐn)?shù)，思維量和推理的難度都會(huì)適度的降低。

　　主持人：剛才我們通過一段時(shí)間的介紹，給大家簡單介紹2014年高考數(shù)學(xué)考試說明給我們透露出來的信號(hào)，聽眾朋友現(xiàn)在已經(jīng)有不少把問題發(fā)送到我們微信平臺(tái)和短信平臺(tái)上，短信平臺(tái)是：10628821073，短信方式和我們互動(dòng)交流。另外在微信當(dāng)中搜索教育面對(duì)面可以在微信帳號(hào)當(dāng)中來給我們發(fā)文字和留言，最好是文字這樣不能當(dāng)天回答的問題，我們會(huì)在以后幾天當(dāng)中請我們主講嘉賓以文字方式給我們做回復(fù)，我們會(huì)回復(fù)貼到我們教育面對(duì)面網(wǎng)站上，我們的網(wǎng)址是JYMDM.RBC.CN，也歡迎朋友在直播過程中給我們留言。下面我們看短信平臺(tái)上聽眾朋友提出的問題，樊老師先給大家解答一下2534朋友說，請問考試說明沒有涉及的知識(shí)點(diǎn)就是不考的內(nèi)容。

　　嘉賓：對(duì)。

　　主持人：很肯定就是這樣的。再來看微信平臺(tái)上大家的一些問題，請問老師可不可以說數(shù)學(xué)A的要求，一般來說選擇題。數(shù)學(xué)A的要求一般來說選擇題B填空、C解答題。

　　嘉賓：也不能這樣理解，那么考試說明當(dāng)中對(duì)考點(diǎn)的劃分分成了ABC三個(gè)級(jí)別，A屬于要求最低屬于了解內(nèi)容，B相應(yīng)比A要高一些，C當(dāng)然是最重要的一些考點(diǎn)。

　　主持人：解答題。

　　嘉賓：但是不一定A級(jí)要求在填空題出現(xiàn)，不一定這樣分配，但是A在考試中要么不出現(xiàn)要么出現(xiàn)就非常容易的試題。

　　主持人：我們在來看微信平臺(tái)紅紅，文科數(shù)學(xué)難度降低主要體現(xiàn)在哪一部分？

　　嘉賓：文科數(shù)學(xué)去年大家公認(rèn)比較難，2014年大家期望難度下降，主要的問題我想應(yīng)該是在題目的題面上會(huì)讓學(xué)生更加容易讀懂一些。在一個(gè)像去年學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤率比較高的是第18題包括第19題，我想這兩到題目在思維和概念的要求上，只要適當(dāng)?shù)耐�下調(diào)整，那么分?jǐn)?shù)就會(huì)提高不少。包括第20題。第20題我認(rèn)為他的門檻會(huì)變得更加低一些，讓學(xué)生更加容易上手。應(yīng)該是具體表現(xiàn)在這些方面。

　　主持人：大家問題可以發(fā)送短信到10628821073，我們的熱線電話是：65150822和65150833。還有一些朋友已經(jīng)在我們微信平臺(tái)上留言了，稍候我們給大家來做具體的解答，在這之前我們還有一個(gè)問題給大家做介紹。我們說過14個(gè)必考考點(diǎn)和應(yīng)對(duì)中檔題有哪些內(nèi)容，接下來應(yīng)對(duì)高分還有比較難的題目，如果做到或者答對(duì)會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)有提升，較難題應(yīng)對(duì)那些內(nèi)容，在試卷中一般是第幾到題。

　　嘉賓：北京高考數(shù)學(xué)試卷比較難的題目，每年都是選擇題的最后一題第8題，以及填空題的最后一題14題，和解答題最后一題第20題，那么這三到題分值大概23分的樣子，對(duì)這23分我想確定的是，首先同學(xué)們應(yīng)該打破一種誤解，就是很多學(xué)生包括一些老師通常認(rèn)為這些題目都非常難，比如第20題，平時(shí)學(xué)生的訓(xùn)練據(jù)我了解，大部分學(xué)生對(duì)20題這種考察思維和推理的題目訓(xùn)練幾乎是零，那么我想在備考2014年過程當(dāng)中，一定要樹立一個(gè)信念不怕難題，并且相信自己能夠解決這些難題。那么具體的來說第8第14題通常是以幾何問題或者實(shí)際問題為背景，重考察學(xué)生的思維能力和探究能力。無論出的具體內(nèi)容和背景是什么，這點(diǎn)是不變的。長期經(jīng)驗(yàn)通常是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的觀點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來解決一些運(yùn)動(dòng)變化問題。當(dāng)然也可能是與數(shù)列有關(guān)的問題。那么第20題，我剛才談到了主要是考察學(xué)生思維能力和邏輯推理能力。通常是以組合數(shù)為依托。有一些不當(dāng)?shù)恼f法，很多人認(rèn)為第20題考的是數(shù)列或者是幾何，那只是第20題的形式，無論以什么樣的背景，實(shí)際上第20題往往是組合數(shù)學(xué)思維方法出的。我認(rèn)為第20題通常是三問，第一問基本上只要有時(shí)間學(xué)生都能拿分這個(gè)大家都很清楚，但是很多學(xué)生目標(biāo)只做第一問，事實(shí)上第二問，最起碼2013年事實(shí)是無論文科還是理科第二問門檻比往年都要低，只要敢做只要有時(shí)間做第二問拿分的難度比以往降低，這是2013年的情況。2014年是否會(huì)延伸這個(gè)模式呢？我想這也是2014年會(huì)堅(jiān)持的做法，這是2013年的延續(xù)吧。

　　主持人：也就是說第20題大家不要放棄，也不要說只做第一問，可以往下看看，張貴軍在微信平臺(tái)上就提出他的問題，如何備考20題，相信剛才樊老師所介紹的應(yīng)該給考生一些提示。

　　嘉賓：第20題我平時(shí)對(duì)這方面內(nèi)容關(guān)注比較多一些。像我的學(xué)生對(duì)第20題訓(xùn)練自始至終貫穿在平時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)中。我剛才談到第20題主要考察思維能力和邏輯推理能力，因此要特別關(guān)注我前面談到的五種思維方法，第二點(diǎn)第20題通常不會(huì)在具體的知識(shí)點(diǎn)，以及題目的背景上給學(xué)生造成障礙。其實(shí)這到題主要的考察內(nèi)容就是思維和推理，那么在備考當(dāng)中我想應(yīng)該在這幾個(gè)具體的方面可以關(guān)注一下。第一，第20題大部分考的是組合數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，組合機(jī)制問題，2012年考的組合機(jī)制的問題，2013年考組合性質(zhì)的問題，這兩種都有一般性的解題思維和模式。像組合性質(zhì)問題我想主要，首先拿過來這個(gè)問題應(yīng)該去做實(shí)驗(yàn)，從最極端最簡單的下做實(shí)驗(yàn)，關(guān)注你的實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，特別注意實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以猜想出你這個(gè)問題的答案。而實(shí)驗(yàn)過程的關(guān)注可以概括提煉出來一般的解題思路。第二個(gè)步驟在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上應(yīng)該能夠提出有利問題的猜想，然后再證明猜想，然后水到渠成就可以解決你的問題。這是第20題在思維上常見的思維模式。那么具體的備考除了組合數(shù)學(xué)問題以外，我想他的背景上函數(shù)背景包括數(shù)列背景等等，這些并不是非常主要的。我建議大家多關(guān)注一下期末考試當(dāng)中海淀、西城、東城第20題，那三道題出的都不錯(cuò)，也很能夠體現(xiàn)北京市第20題的考察方式，可能對(duì)2014年第20題的考察模式有所啟發(fā)。

　　主持人：那么大家可以繼續(xù)發(fā)送短信到：10628821073�？梢該艽驘峋�電話：65150822和65150833�；蛘咴谖⑿牌脚_(tái)上給我們留下問題。來看一下微信平臺(tái)上一位聽眾他提出的高三在上課之余做什么樣的自主練習(xí)和復(fù)習(xí)更好。樊老師給大家介紹一下，要想有效落實(shí)剛才給大家介紹的內(nèi)容，在高考當(dāng)中拿到該拿的分?jǐn)?shù)，給大家一些切實(shí)的建議，復(fù)習(xí)的時(shí)候應(yīng)該怎么辦？

　　嘉賓：我想現(xiàn)在各個(gè)學(xué)校高三都在進(jìn)行通常所謂的第二輪復(fù)習(xí)。首先我想強(qiáng)調(diào)的一個(gè)問題，二輪復(fù)習(xí)一定不要搞成一輪復(fù)習(xí)的壓縮餅干，簡單把一輪內(nèi)容按照一輪的模式短時(shí)間重復(fù)一遍，我想它造成的后果就是學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)當(dāng)中沒有解決的問題，在二輪當(dāng)中仍然解決不了。

　　主持人：現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)應(yīng)該怎么做呢？

　　嘉賓：我的想法和我平時(shí)的做法是抓住三個(gè)核心。具體的來說可以把二輪復(fù)習(xí)分成三個(gè)模塊，第一個(gè)模塊就是核心概念。應(yīng)該把高考當(dāng)中所涉及到一些高頻核心概念提煉出來，涉及一些新題來進(jìn)行復(fù)習(xí)。因?yàn)樽⒅馗拍顟?yīng)該是北京試題的一個(gè)特色。我個(gè)人感覺根據(jù)2014年考試說明和北京試題的特點(diǎn)，以下幾個(gè)概念應(yīng)該特別關(guān)注，第一主要條件。第二與函數(shù)有關(guān)的概念。第三個(gè)數(shù)列有關(guān)的概念。第四個(gè)概率統(tǒng)計(jì)，比如說隨機(jī)事件，加法乘法模式，固念概型、幾何概型。第五個(gè)幾何方面的概念，比如三視圖、空間角、線性規(guī)劃、直線和圓，圓曲線的定義和性質(zhì)等等。這里我舉一個(gè)具體的例子。你比如在復(fù)習(xí)當(dāng)中與函數(shù)有關(guān)的概念，比如分段函數(shù)的概念，那么怎么復(fù)習(xí)它呢？我想對(duì)分段函數(shù)以下這幾個(gè)點(diǎn)是非常重要的。分段函數(shù)問題如何解決，應(yīng)該知道優(yōu)先考慮畫圖。第二個(gè)特別關(guān)注分段函數(shù)分解點(diǎn)的地方是否連續(xù)。第三個(gè)如果需要代數(shù)計(jì)算一定要足以分類討論。這三點(diǎn)如果形成一種意識(shí)對(duì)概念的理解比較到位了。在比如函數(shù)圖象的概念，函數(shù)圖象的概念大家都非常熟悉。概念是一種感受而不是機(jī)械的記憶，你比如說對(duì)函數(shù)的圖象，你要考慮這幾個(gè)問題。第一，描點(diǎn)法做函數(shù)圖形的操作程序是什么？描點(diǎn)法做圖象的局限性又是什么？在解題當(dāng)中往往會(huì)造成什么樣的錯(cuò)誤結(jié)果。如何來糾正，來彌補(bǔ)它帶來的不足。變換法做函數(shù)的操作本質(zhì)是什么，在高考當(dāng)中具體要求又是什么？我想知道這些再總結(jié)函數(shù)圖象在解決問題當(dāng)中的作用有哪些，應(yīng)該注意什么，這些問題都解決了，我想對(duì)于概念的理解和掌握就能夠避免一些錯(cuò)誤。事實(shí)上這些有關(guān)的東西核心概念方面，在一個(gè)小冊子當(dāng)中，免費(fèi)領(lǐng)取的冊子當(dāng)中都有。