高考數(shù)學(xué)常見三大失分原因分析及對策

　　長寧區(qū)教育學(xué)院高中數(shù)學(xué)教研員沈子興

　　“這些題目不難，但我做錯了”、“題目我都做了，怎么分?jǐn)?shù)這么低��？”每年高考后總有一批學(xué)生發(fā)出感嘆、提出疑問。其實高考是對學(xué)生綜合素質(zhì)的全面檢測，雖然每年試卷各有特點，但學(xué)生的錯誤往往存在著共性，這些錯誤對即將參加高考的學(xué)生卻是寶貴資源。本文通過對今年高考生解題錯誤、失分原因的分類與分析，提供相應(yīng)對策，避免新高三生重蹈覆轍。

　　[失分原因1]

　　對數(shù)學(xué)概念理解模糊，缺乏應(yīng)用意識

　　如第3題，由條件求動點軌跡方程，學(xué)生只要對照拋物線的定義即可直接寫出拋物線方程，但由于對拋物線的定義缺乏應(yīng)用的能力，一批學(xué)生看不出軌跡是拋物線，只好用直接法求軌跡方程，列出一個含絕對值和根號的等式，再進行化簡，既繁瑣又容易引起錯誤。

　　第6題考查數(shù)學(xué)期望的概念，由于平時訓(xùn)練時都是求“數(shù)學(xué)期望”，而此時是求“隨機變量的均值”，學(xué)生不知道兩者是一回事，導(dǎo)致解題時不知所措。

　　第15題考查充分必要條件的概念，背景是三角方程，由于不明白正切函數(shù)的周期，導(dǎo)致失分。

　　第16題化參數(shù)方程為普通方程，再由直線的普通方程確定直線的方向向量，涉及到直線方程中的基本概念和基本方法，雖然很簡單，但對概念的含糊不清導(dǎo)致了解題的錯誤。

　　第22題給出了一個“新概念”，這比前幾個問題要求提高了一步，首先要理解新概念，然后才能解決問題，概念的本質(zhì)就是絕對值不等式，只要看透這一點，就可將“新概念”轉(zhuǎn)化為“老問題”，但在解題過程中把不等號寫反或憑自己的想象編造不等式的學(xué)生不在少數(shù)，主要原因是對“新概念”的不理解，同時缺少轉(zhuǎn)化意識。

　　對策1：注重概念的發(fā)生發(fā)展過程，理解概念的本質(zhì)。

　　我們每次學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)概念時，必須弄清楚這樣幾個問題：為什么要學(xué)習(xí)這個概念？它是從哪里來？是怎么得到這個概念的？數(shù)學(xué)概念往往用簡潔的幾個字概括一段文字的意思，如函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)學(xué)期望等，這幾個字是如何提煉的？它的內(nèi)涵是什么？這個概念在解題中如何運用？如果對每個數(shù)學(xué)概念都這樣來學(xué)習(xí)，就能抓住概念的本質(zhì)，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)概念很強的理解能力，以后無論是獨立學(xué)習(xí)新概念，還是讓你定義一個新的數(shù)學(xué)概念，都會從容自如。

　　對策2：重視概念的靈活運用，提高對“概念元素”的敏感度。

　　一些同學(xué)感到“概念都記住了，但解題時怎么不會用呢？”，其實數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不能靠死記硬背，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中必須明確該概念有哪些作用、哪些問題可以利用它解決，特別要能夠捕捉條件中與概念相關(guān)的“元素”，因為題目的表述有時不是那么直白，需要我們有一雙“慧眼”，看出隱含在文字中的條件，因此分析條件時必須做到“慢、細(xì)、透”，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，就能破解復(fù)雜多變的問題。

　　[失分原因2]

　　錯誤理解題意，導(dǎo)致解題錯誤

　　如第7題是以上海世博會為背景考查學(xué)生對程序框圖的理解，解題的關(guān)鍵在于對字母T、S、a意義的理解，典型的錯誤：一是不知“執(zhí)行框”應(yīng)該填什么，二是對字母S、a意義理解錯誤，因為S表示在每個整點報道的入園總?cè)藬?shù)，而a表示整點報道前一個小時內(nèi)入園人數(shù)，這兩者的關(guān)系應(yīng)該是S與a的和為下一個整點報道的入園總?cè)藬?shù)，故應(yīng)該填“S←S+a”。

　　第9題考查相互獨立事件的概率。許多學(xué)生不知道一副52張的撲克牌中“紅桃K”有幾張，“黑桃”有幾張，其實這是生活常識，在課本中也有類似背景的題目。

　　第21題是以空間圖形為背景的應(yīng)用題，考查學(xué)生空間圖形的識別、線線、線面關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)最值的計算等，答題中典型的錯誤是對條件“為了制作……總計耗用9.6米鐵絲”的誤解，認(rèn)為是四個全等矩形骨架的長度與上下底圓的周長之和為9.6，而實際上應(yīng)是四個全等矩形骨架的長度為9.6，導(dǎo)致關(guān)系式的錯誤。

　　對策3：審題做到“三心”，解題才能放心。

　　審題時必須做到“耐心、細(xì)心、用心”，這是正確解題的基礎(chǔ)，特別是對文字較長的題目，一定要有耐心，杜絕急躁，眼睛一掃而過，常會造成審題錯誤，看到文字題很煩躁，不能靜心而為，這是當(dāng)前學(xué)生的通病。仔細(xì)審題看清每一句話、每一個字，獲取完整的信息，這是解題正確的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上用心考慮這些信息與頭腦中已有知識的聯(lián)系，將問題歸類，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，這需要用心思考，這樣才能保證解題思路的流暢。

　　[失分原因3]

　　運算變形能力差低級錯誤常發(fā)生

　　每次大考后，總有一批學(xué)生面對考分后悔不已，“這些題目我都會做，只是算錯了。”實在可惜啊。

　　如第2題復(fù)數(shù)運算，每個學(xué)生都會算，但有一批人得不到正確結(jié)果，典型錯誤是不會利用復(fù)數(shù)性質(zhì)進行巧算，不能正確利用復(fù)數(shù)乘法法則進行計算。

　　第4題二階行列式與三角比的結(jié)合，典型錯誤是二階行列式展開中符號出錯，兩角和差的正弦公式記錯，特殊角的三角比記錯。

　　第18題錯在不能正確地利用三角形的面積公式將三條高的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三條邊的關(guān)系，也就不能正確地判斷三角形的形狀。

　　第19題由于對三角式的變形公式及對數(shù)的運算法則不能正確應(yīng)用，同時對化簡的要求不明確，導(dǎo)致在解題過程中亂用公式，越化越繁，最后半途而廢。

　　第23題中直線與橢圓聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，在表示弦的中點坐標(biāo)及求兩直線交點的過程中，多處出現(xiàn)錯誤，主要反映在對式子的變形能力上存在欠缺，能力達(dá)不到，這是平時訓(xùn)練的缺位造成這樣的結(jié)果。

　　對策4：端正態(tài)度、掌握算理、由慢到快、確保正確。

　　許多學(xué)生誤認(rèn)為計算就是算一算，沒有什么“花頭”，“考試時細(xì)心一點就可以了”，這種錯誤的想法會給你帶來終身遺憾，讓你后悔一輩子，試想：平時不細(xì)心，考試怎么能細(xì)心呢？平時計算總是錯誤百出，考試時計算會正確嗎？

　　計算不僅是“算一算”的問題，還有“算理”的掌握，包括數(shù)字計算和式子的化簡變形，這種能力是人的基本能力，它貫穿于整個學(xué)習(xí)的始終，一定要引起高度的重視。能力的提高不是一步能達(dá)到的，計算能力的提高更是一個循序漸進的過程，首先要確保正確率，因此先要慢再到快，始終將正確率放在首位，對每次測驗或作業(yè)中計算方面的錯誤仔細(xì)分析原因及時糾正。