高考數(shù)學(xué)沖刺指導(dǎo)：以實(shí)戰(zhàn)心態(tài)對待模擬試題
2008-05-08 13:02:05騰迅教育
主持人：各位網(wǎng)友大家好，歡迎來到騰訊直播間，現(xiàn)在看到是為您特別準(zhǔn)備的高考五一名師系列大講堂節(jié)目，今天的科目是數(shù)學(xué)。隨著高考的臨近，廣大考生奮戰(zhàn)在高考的復(fù)習(xí)中，根據(jù)我們的調(diào)查，考生對高考，目前感到最能體現(xiàn)心情的詞就是困惑。為什么考生感覺是困惑，為什么到現(xiàn)在還對高考信心不足，我們請來自北京八中的老師，王春輝老師。你好。
王春輝：大家好。
高考生信心不足如何解決？
王春輝：來之前，我問了學(xué)生，我說我去騰訊做客，你們想知道什么。孩子說想聽出高考題的人講，至于您講什么，無所謂。
他也說一句話，這個(gè)時(shí)候，老師希望您能給一點(diǎn)幫助。這是一個(gè)安慰，不需要打擊。我們受的打擊很多了不需要了。
我想，一些孩子說信心。信心來源于哪兒？我記得一個(gè)孩子說，我高一高二沒有什么學(xué)。像初中一樣，初三一努力就是好學(xué)校。甚至孩子說，現(xiàn)在知識來一遍的時(shí)間都沒有了。
我說，北京數(shù)學(xué)考20個(gè)題，我說你做18.5個(gè)。我說我相信你，就只能做18.5個(gè)。
現(xiàn)在我們孩子要敢于面對現(xiàn)實(shí)。我應(yīng)該清楚，什么叫面對現(xiàn)實(shí)？我們到底是學(xué)了什么？一些孩子說信心來自于哪兒，不是我給的。一定要看您高一高二怎么的，如果你沒有荒廢時(shí)間，就沒有問題。
今天在網(wǎng)站會放下載今天講課的例子。那天一個(gè)孩子問一個(gè)題，上面是C下面是2n，上面是n這是奇數(shù)還是偶數(shù)？
這個(gè)題為什么選偶數(shù)。那個(gè)孩子比較好，我說為什么？我說組合數(shù)的性質(zhì)你知道嗎？
里面有一個(gè)公式，還有一個(gè)性質(zhì)我問你？他說是還有一個(gè)？這是一個(gè)公式。那么高的水平孩子不知道這個(gè)性質(zhì)，如果用這個(gè)公式一轉(zhuǎn)化一下，立馬是知道了。
我覺得這些漏洞，和不會的東西，是這么想的。第一個(gè)應(yīng)該抱著真實(shí)的心態(tài)，出現(xiàn)這樣的問題，表明我們有漏洞，只要補(bǔ)上就可以了。這是我們成長的機(jī)會。不要著急生氣。
第二，高考怎么可能沒有漏洞，你只要期待高考不考這個(gè)漏洞，不可能反翻開卷子全部是漏洞。信心的來源是對自己過去學(xué)習(xí)的檢討。如果是下工夫了，信心一點(diǎn)是有的。
高三生最后階段如何穩(wěn)定數(shù)學(xué)成績？
王春輝：剛才我說了，一些孩子說我高一高二挺用功的。上了高三以后，這次模擬考試，一些孩子能夠及格就不容易了。他說高一高二學(xué)的很努力，怎么是這樣的結(jié)果呢。
我們要弄清楚，學(xué)習(xí)與考試不一樣。有的學(xué)生學(xué)的好，未必考的好。要清楚高三是什么，高考是什么，高三不是簡單的重復(fù)，不是把這個(gè)題作一遍，看一遍，知識是死的，我們通過高三的學(xué)習(xí)，給數(shù)學(xué)的知識賦予人的思想，讓他知道怎么用，形成能力，高考是檢測這種能力。
所以我承認(rèn)一些人高分低能，有的。但是我不承認(rèn)一個(gè)人我分考的低，我能力很高，你好意思說嗎？
高考是要考能力，如果你展示自己能力的能力都沒有，也不算有能力。為什么一些考試學(xué)的不錯(cuò)，考的不行呢。
我拿一個(gè)例子，大家下載就好看了。也是高考的題，一個(gè)拋物線的方程，XY=AX2，這是一個(gè)常見的拋物線，然后過焦點(diǎn)，焦點(diǎn)有一個(gè)支線，這個(gè)與曲線交于P點(diǎn)和K點(diǎn)，QF的長度為小寫字母Q求四個(gè)答案。A：2A，B，2A分之一，C是4A，一個(gè)是4A分之一。
網(wǎng)友想想怎么處理這個(gè)問題。
他們想怎么辦呢？曲線到焦點(diǎn)的長度怎么求。
過P點(diǎn)和Q點(diǎn)做垂線，這兩段的長度。到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離一樣。到準(zhǔn)線的距離怎么求呢？一個(gè)是Y1加上2P，這個(gè)倒數(shù)求和，往下怎么算。我看那個(gè)孩子，他的水平不錯(cuò)。學(xué)的很多東西。但是我覺得這孩子不會考試�？荚嚨臅r(shí)候，誰把這個(gè)線劃出來是笨蛋。你直接算就可以了�？荚嚺c學(xué)生不一樣。
比如我是老師，我在課堂上說這個(gè)題，學(xué)習(xí)的時(shí)候，劃水平了，我說怎么劃這樣的�？荚嚨臅r(shí)候，當(dāng)然劃橫的。這是兩個(gè)事。不一樣。
有一個(gè)孩子講，老師這個(gè)題也劃水平了，我還錯(cuò)了。因?yàn)槲野呀裹c(diǎn)求錯(cuò)了。因?yàn)閅=AX方。這樣才能求焦點(diǎn)，才好求焦點(diǎn)。
不會求焦點(diǎn)，這個(gè)題怎么做？
大家知大案是CD選。換句話說，這個(gè)題不求焦點(diǎn)，不讓您過。題也是有脾氣的，你焦點(diǎn)也是不會的，這個(gè)題也不會得分。
會與不會，這個(gè)題是不是你的，是一定的。我不是講信不信命。我說您焦點(diǎn)不會求，就不會是你的。是你的，就是你的強(qiáng)求也沒有用。
有一個(gè)孩子水平不高，高三的時(shí)候找我了，他說考試也緊張。我說你什么也不會，緊張什么？我想，這個(gè)時(shí)候孩子要講實(shí)話。我說你怕什么，怕考試有您會做的題，有必要嘛。孩子要心態(tài)平和，該是你的就是你的。緊張反而沒有好處。一些題可以做，就會做。信心是對自己的認(rèn)識，知己知彼，百戰(zhàn)不殆，我們要針對自己了解清楚，沒有什么可怕的。
高考這么多年下來，付出努力的人一定有收獲。
高考數(shù)學(xué)在考試中有哪些技巧嗎？
王春輝：技巧很關(guān)鍵。我們也知道，在考試時(shí)候，有很技巧的方法，或者是有好方法作出這個(gè)題目的孩子是水平非常高，基礎(chǔ)很扎實(shí)的孩子�；A(chǔ)扎實(shí)的孩子未必有好的方法。為什么呢？因?yàn)榭荚囈庾R。
我看這個(gè)05年遼寧卷第八題，若鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角成等差，且最大邊與最小邊的比是M。這個(gè)題求M的范圍。A是1到2，B是2到正無窮，C是三到正無窮，D是3到正無窮開區(qū)間。
那個(gè)小女孩怎么做呢？三個(gè)內(nèi)角成等差，中間的角是60度。這個(gè)最大邊與最小邊的比值M怎么研究呢。她馬上想到，比值應(yīng)該是最大角的正弦比上最小角的正弦。
這樣去研究值域。我還是一句話，孩子不錯(cuò)，功底很深，可以很快把最大邊與最小邊的比值轉(zhuǎn)化為正弦比，這是很不錯(cuò)的我想這個(gè)孩子水平很高，但是不是最尖端的孩子。這個(gè)孩子最后還是沒有上清華北大，家庭也是比較富裕，上香港念書了。
這個(gè)孩子能力很高，但是不會展示。這些是鈍角三角形，鈍角是比90度就大。 大一點(diǎn)就是90度。我們直角的情況，有一個(gè)角是60度，另外一個(gè)角是30度，最大邊與最小邊的比值是2。四個(gè)答案一定選2，A是1到2，B是2到正無窮。讓直角變成鈍角的話，稍微劃一個(gè)大的一點(diǎn)，最小邊不動的情況下當(dāng)然比2大。
有人說老師你說解答方法，那不是無聊嗎。有人說選擇題給壞人準(zhǔn)備的，我老實(shí)吃虧。高考那兒考得了，為什么選擇有填空，有解答呢？因?yàn)槿说哪芰κ嵌喾矫娴�，高考也需要對多方面能力考察。你到工作中，以后搞科學(xué)研究，是大人物，人家問你這個(gè)問題對嗎？
假設(shè)很明顯，你給一個(gè)反例就可以了。不需要拿論文。每個(gè)題有個(gè)性的，高考中，每一個(gè)題型有他考察的目的，我們應(yīng)該適合他的辦法做和考慮。
我再舉一個(gè)例子，這是07年高考天津卷還是文科第15題。題描述一下，大致是這樣，一個(gè)三角形，比較長的邊是3，短一點(diǎn)是2，在這里面，長的邊叫AC，短的叫AB，低下是BC，我們?nèi)C重點(diǎn)D理解A，這個(gè)題給一個(gè)條件，一個(gè)是重點(diǎn)，一個(gè)是3、2，求AD向量，點(diǎn)BC向量得多少？
網(wǎng)友可以想想這個(gè)問題。大家知道這個(gè)公式是什么，這個(gè)題里面不好求模，甚至有可能求不出來。夾角更沒有，更不可能。我記得考試的時(shí)候，有一個(gè)孩子，不是高考的時(shí)候，是我們平時(shí)練習(xí)的時(shí)候。我說干嗎？
他說，聲音特別小，老師你說這個(gè)題是不是缺少條件啊。能作嗎？
我說能�？荚嚨臅r(shí)候能說什么呢？
我一回頭看那個(gè)孩子眼淚就下來了，現(xiàn)在的孩子真的很緊張，壓力很大，這個(gè)孩子挺辛苦的。為什么呢？這個(gè)辛苦在那兒呢？他說老師我學(xué)這么多東西了，還不行，拿這個(gè)題我沒有辦法。真是痛苦。我當(dāng)時(shí)就想，這題的難度在那兒？
大致是這樣，AD向量是中線，他向量等于1/2的AC加AB向量。BC向量是AC向量減AB向量。這是要指向被減數(shù)。兩個(gè)一乘，就是一個(gè)平方差公式，非常簡單，5/2。我想這個(gè)題確實(shí)是難，你可以怎么辦，一個(gè)是2是一個(gè)是3，假設(shè)是直角三角形，這個(gè)AD長度就有了，再怎么可以算，最起碼有一個(gè)辦法。
我想這個(gè)孩子學(xué)傻了。我不是嘲笑他。要怎么考試，得到一個(gè)分就可以了。技巧說重要不重要，看怎么說。
從這點(diǎn)來講，我們孩子要學(xué)考試。我們學(xué)許多的東西，最后怎么拿出來，這是一個(gè)。
許多孩子說過后說誰都明白，考試的時(shí)候，我也想不到。作題的時(shí)候，我沒有想到。老師你怎么樣保證我考試的時(shí)候可以想到這些東西。這是最重要的。怎么想到呢？
我想是這樣的。一個(gè)是，我們?yōu)槭裁磿X得題難呢？是因?yàn)樗浅橄蟮膯栴}。比如函數(shù)，抽象的問題怎么解決呢？一般我們是具體化，具體取一個(gè)函數(shù)，具體化。
一些問題屬于一般性問題。像剛才說的三角形問題，并沒有說是直角，這樣一般的問題，我們怎么辦，就特殊化。
一個(gè)叫抽象問題的具體化，一個(gè)叫一般問題的特殊化。我們牢記這個(gè)事情，我們看到一些題困難的時(shí)候，是因?yàn)樗浅橄蟮�，廣泛的，一般的。我們怎么處理，要具體化，特殊化。像剛才談到的比值，最大邊最小邊的比，他說是鈍角三角形，我先考慮直角三角形因?yàn)樗沁吔纾覀兛梢园褑栴}邊界化，極端化，這是處理問題的方法。
我們孩子要把這些上升到理論程度，這些東西是可以帶到考場去。甚至真的記錄下來。
再說一遍是具體化，特殊化，所有問題是可以解決的。
高考數(shù)學(xué)考場上很簡單的題也會忘記該怎么解決？
王春輝：這是一個(gè)挺廣泛的問題。許多孩子說就是算不對。甚至一些孩子說老師我看見2×3就是想得5。有的同學(xué)說，短期可以提高嗎？我不知道，但是我想說的是，這是廣泛的，大家存在的問題。是我記得前一段一個(gè)初中的孩子，家長帶孩子我這兒來，他說我們家的孩子都懂，都會，一算就錯(cuò)，我拿孩子的卷子看了一下。我看解方程，這是不好解的。我看孩子打了好幾叉。我說做錯(cuò)不丟人。為什么呢？
誰還沒有犯錯(cuò)的時(shí)候，這著急可能出錯(cuò)。比如解方程，本來得2，可能得3/2。我說算錯(cuò)不丟人，我說把錯(cuò)的答案放在這兒丟人。算錯(cuò)都可能，但是最起碼可以帶回去瞧一下。我們要么不會做，要么做對了。不能做錯(cuò)了，一扔，這樣不負(fù)責(zé)任。
我舉一個(gè)例子。我說復(fù)數(shù)運(yùn)算的離子，上面是一個(gè)分式，上面是根號2，減I的立方，下面是1減少根號2，算得什么？這是05年全國一卷第一個(gè)題，這個(gè)題有四個(gè)答案。
我不想太多說什么。第一把上面的I立方處理稱負(fù)的立方，也有更高水平的人，可以看出來，低下乘以I就是上面的。這個(gè)題的正確答案是I。我想說這個(gè)意思。
我見過數(shù)學(xué)考140分的人，復(fù)數(shù)做錯(cuò)的多了。對與錯(cuò)是一方面，這個(gè)題算完了，就趕緊做下面一個(gè)題，這不應(yīng)該。
應(yīng)該把算得I，乘以分母看看得不得，要是不得的話，就錯(cuò)了。
錯(cuò)是難免的，這不是你可以注意到的問題。我只是說要好的考試習(xí)慣。
我再舉一個(gè)例子，我念一下，2+2的4次方，加上2的7次方，加上2的10次方，最后加到2的3N+10方，求得多少？
我們孩子很清楚，這是一個(gè)等比數(shù)列求和。有四個(gè)選項(xiàng)。我不念了。你可以去做。算完了，這個(gè)等比數(shù)列求和，重要是你數(shù)清多少個(gè)。這是06年北京考的題，這個(gè)題當(dāng)時(shí)考的情況。這個(gè)考完了以后，知道怎么樣嗎？
難度系數(shù)是0.57。0.57是什么意思呢？
100個(gè)人平均有57個(gè)人作對，43人錯(cuò)了。有18個(gè)人選擇A，為什么呢？他求多項(xiàng)和都以為是A項(xiàng)。還有18人選擇D，為什么呢？是數(shù)錯(cuò)個(gè)數(shù)了。選錯(cuò)了，沒有關(guān)系。一個(gè)題也不可能是百分之百。我想于43個(gè)孩子說一些。
18個(gè)人A，18個(gè)人選D，有57人選正確的。你起碼可以取一個(gè)值試一下。
你把0代進(jìn)去試一下，就知道答案了。這樣的孩子做錯(cuò)了，復(fù)查意識不夠。
習(xí)慣是什么？
做選擇題的時(shí)候，選擇題應(yīng)該選什么？我們考試有草稿紙，這個(gè)題不是做選擇題的。選擇題是單一紙，我們高考過的人都知道，選擇題是單一的紙。與二卷分開的，二卷是進(jìn)入人工的。一卷是收上去的，為什么把草稿打在選擇題上，回來靠查。知道寫哪。填空題寫在選擇題的背面。那個(gè)大白紙是做什么的？
對于水平好的學(xué)生，前三個(gè)題的不用的是用來做后三個(gè)題的。對一些弱一點(diǎn)的孩子，大白紙是做后面的題的。這是習(xí)慣，草稿的紙也是定好的。
還有什么習(xí)慣，作完要查。北京市有八個(gè)，外省有10個(gè)，12個(gè)。我不主張作完12個(gè)再查。我是主張查的。是選取不同的方法像剛才說的，是算出來的把N代進(jìn)去。如果是復(fù)數(shù)乘法，可以乘回去看看結(jié)果。
下一個(gè)題有再大的誘惑也要忍住。我記得一個(gè)孩子作填空題，他最后一個(gè)小題的時(shí)候，草稿寫對的。往試卷騰錯(cuò)了，他說你寫對了，抄的時(shí)候，錯(cuò)了。他說我覺得沒有問題了，眼睛看下面的大題了，經(jīng)常有三角的題，我已經(jīng)開始想思路了。這樣的孩子是這兒沒有做清楚，就想下面的。
與這樣的孩子說，有好的習(xí)慣�？荚嚠�(dāng)中那些東西是要堅(jiān)持的，什么是習(xí)慣，習(xí)慣是不能輕易改的東西。在考試的時(shí)候，再緊張也要部分保持一些既有的節(jié)奏，不能由當(dāng)時(shí)的心情打亂節(jié)奏，這樣會壞了。
我要與孩子說，第一要及時(shí)的查，草稿寫哪兒要清楚。查的方法要知道，比如排列組合，一些孩子說做幾遍幾個(gè)數(shù)。排列組合是不容易。容易錯(cuò)。不見得沒有思路做。
你可以數(shù)。但是我想說，你做一遍可能是分幾類算的。你查的時(shí)候，可以找到不同的方法。比如這個(gè)題是算出來的，可以劃一個(gè)圖。我主張用不同的方法查而且是及時(shí)的查。這個(gè)應(yīng)該是習(xí)慣，而且在考試當(dāng)中不應(yīng)該轉(zhuǎn)變。
高考數(shù)學(xué)最后沖刺復(fù)習(xí)計(jì)劃
王春輝：時(shí)間已經(jīng)很短了，對什么樣的孩子，一不建議做太難的東西。比如北京的學(xué)生，因?yàn)槲覀冸y題集中在后面兩個(gè)題。所以我不建議北京的網(wǎng)友把全國各地的后兩個(gè)題都拿來做，我們把前面的幾個(gè)大題做好，比如三角，概率，幾何，導(dǎo)數(shù)等等。你可以找全國各個(gè)省市的卷子，把這些題做，立體幾何可能有十幾個(gè)，三角普遍有十幾個(gè)，包括概率。你可以拿十個(gè)個(gè)題看看考什么東西。我覺得是好把握的，和好弄的。
我們也說實(shí)在話，也一些東西，我覺得來得及。比如剛才說的那些。有些東西一些孩子可能覺得困難一些。
比如一些孩子說大題差不多的，我唯一擔(dān)心是考試怕出錯(cuò)誤，很簡單的題弄錯(cuò)了。這是類似的情況。還有一些孩子說這些來得及，來不及。已經(jīng)就三十幾天，包括計(jì)算的準(zhǔn)確程度也好，還可以提高嗎？
我說兩事。第一是準(zhǔn)確率，包括孩子說運(yùn)算的能力，三十幾天，這個(gè)事能不能做，大家也知道，忙中出錯(cuò)，著急了出錯(cuò)，平時(shí)在低下作題的時(shí)候，一個(gè)題花了五步做了出來，在考試的時(shí)候，三步做出來了。平時(shí)是五步，現(xiàn)在是三步，那兩步隱含的東西，能不能在腦子過去。這是為什么呢？平時(shí)算的很好，考試就出錯(cuò)呢？這有點(diǎn)類似于跑步，比如說，我比較跑了，跑步100米可能不行。但是讓我跑100米，我可能怕的很慢，但是不會爬下。因?yàn)槲抑浪俣�。但是一些孩子，我�?jīng)�？吹剿麄兺婷麄兿胗幸粋�(gè)好成績，就玩命往前跑。你要是真缺乏鍛煉的話，上半生玩命，但是要看腿，腿趕不上，就完蛋了。
與考試一樣，如果考試一定要追求速度的話，出錯(cuò)是必然的。這個(gè)地方我們要想清楚，到底應(yīng)該怎么辦。我說這個(gè)話是什么意思呢？你平時(shí)怎么練呢？
我們與一些學(xué)生講，你只要不沖破我的心理底線，你運(yùn)算步驟少了，也可以。我希望我們的網(wǎng)友在三十幾天作題的時(shí)候，不要把過程寫的太細(xì)。這個(gè)話理解清楚了？按照考試可能寫的步驟，然后看出錯(cuò)率，不能平時(shí)老掩蓋著，而考試的時(shí)候出現(xiàn)。
第二個(gè)，也是今天很重要的事情。我們?nèi)畮滋煲黝}了。作題不管是什么題，在什么時(shí)候作題，要考慮清楚，為什么作題，不就是為了考試嗎？
怎么叫為考試作題呢？我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的孩子一篇題做下來，看哪些對了，哪些錯(cuò)了錯(cuò)了就改過來。
這樣作題用處不大。高考的時(shí)候，比如八個(gè)選擇題作完了，你涂卡嗎，你改嗎？我們面對這個(gè)問題，我們平時(shí)訓(xùn)練也要注意這個(gè)問題。我們做的每一件事情都需按照高考的要求，你做這個(gè)題，去涂卡，你敢嗎？
我希望我們以臨戰(zhàn)的心態(tài)，對待平時(shí)的考試和做每一份題。這是我今天想強(qiáng)調(diào)的事。
主持人：因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，我們不能講究太多的問題，我想王老師在最后給我們網(wǎng)友安排一個(gè)計(jì)劃，這也是非常到位的。
今天我們也感謝王老師光臨我們的直播間，也感謝北京天利考試信息網(wǎng)在系列訪談中給我們大力支持，我們關(guān)于數(shù)學(xué)這科的講解到這里，謝謝網(wǎng)友。再見。
王春輝：再見。
